代入排除法作為數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一解題思想，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中有著舉足輕重的地位。但是，代入排除法又是一個(gè)容易被大家忽略的方法。那么究竟什么樣的題目能夠讓我們一眼就知道可以運(yùn)用代入排除法進(jìn)行求解？運(yùn)用代入排除法解題時(shí)，有一些什么樣的技巧和方法？本文，公考通（www.gongfucj.com）來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：

　　一、首先， 你需要先知道代入排除法有哪些常見(jiàn)的應(yīng)用題型。

　　能夠運(yùn)用代入排除法比較常見(jiàn)的題型通常有兩類，一類是題目選項(xiàng)信息充分，另一類是一些特定題型。

　　選項(xiàng)信息充分即四個(gè)選項(xiàng)所包含的信息量相對(duì)比較充分，選項(xiàng)信息充分即選項(xiàng)中有兩個(gè)及以上的未知量的具體數(shù)值體現(xiàn)，當(dāng)滿足選項(xiàng)信息充分時(shí)，我們可以首先選擇代入排除法進(jìn)行求解。比如下面2個(gè)例題：

　　【例1】

　　已知趙先生的年齡是錢(qián)先生的年齡的2倍，錢(qián)先生比孫先生小7歲，三位先生的年齡之和是小于70的素且素?cái)?shù)的各位數(shù)字之和為13，那么，趙、錢(qián)、孫三位先生的年齡分別為：（    ）

　　A．30歲，15歲，22歲

　　B．36歲，18歲，13歲

　　C．28歲，14歲，25歲

　　D．14歲，7歲，46歲

　　【解析】

　　分析題目特點(diǎn)：題干中趙先生、錢(qián)先生、孫先生三個(gè)未知的年齡，而它們?cè)谶x項(xiàng)中均有具體的值一一對(duì)應(yīng)，因此本題滿足選項(xiàng)信息充分這個(gè)條件，優(yōu)先選用代入排除法進(jìn)行求解。

　　根據(jù)條件“錢(qián)先生比孫先生小7歲”這個(gè)條件，只有A選項(xiàng)15歲比22歲小7歲符合題意，其余的選項(xiàng)均不滿足，故答案為A。

　　【例2】

　　小李的弟弟比小李小2歲，小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲。1994年，小李的弟弟和小王的年齡之和為15。問(wèn)2014年小李與小王的年齡分別為多少歲？（    ）

　　A．25、32

　　B．27、30

　　C．30、27

　　D．32、25

　　【解析】

　　分析題目特點(diǎn)：題干問(wèn)的是“小李與小王的年齡分別為多少歲”，而選項(xiàng)中給出了這兩個(gè)人年齡的具體數(shù)值，滿足選項(xiàng)信息充分這個(gè)條件，優(yōu)先選用代入排除法進(jìn)行求解。

　　根據(jù)題干條件“小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲”可知，小王應(yīng)該比小李大3歲，四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合，故答案為B。

　　另一類常用到代入排除法的是一些特定題型，如：多位數(shù)問(wèn)題、星期日期年齡問(wèn)題、不定方程問(wèn)題、余數(shù)問(wèn)題等。

　　其中多位數(shù)問(wèn)題一般首先考慮用代入排除法進(jìn)行求解，其余的題型根據(jù)題中已知條件，可在運(yùn)算過(guò)程中結(jié)合代入排除法進(jìn)行求解。下面來(lái)看2個(gè)例題。

　　【例3】

　　一只密碼箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)，滿足：3個(gè)數(shù)字之和為19，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大2。若將百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼數(shù)大99，那么原密碼數(shù)是（    ）

　　A．397

　　B．586

　　C．675

　　D．964

　　【解析】

　　本題為典型的多位數(shù)問(wèn)題，根據(jù)題干信息“3個(gè)數(shù)字之和為19”，C選項(xiàng)各位數(shù)字之和為6+7+5=18，不符合題意排除。百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的新密碼比原密碼大99，由此可判定個(gè)位上的數(shù)應(yīng)該大于百位上的數(shù)，排除D選項(xiàng)。代入A選項(xiàng)，397百位與個(gè)位的數(shù)字之后得到新的數(shù)為739，兩者之差明顯大于99，排除。由此可判定，只有B選項(xiàng)符合題意，故答案為B。代入B選項(xiàng)驗(yàn)證，調(diào)換后的新的密碼為685，與原密碼之差為685-586=99，符合題意。

　　【例4】

　　2014年父親、母親的年齡之和是年齡之差的23倍，年齡之差是兒子年齡的，5年后母親和兒子的年齡都是平方數(shù)。問(wèn)2014年父親的年齡是多少？（    ）（年齡都按整數(shù)計(jì)算）

　　A．36歲

　　B．40歲

　　C．44歲

　　D．48歲

　　【解析】

　　這道題是一個(gè)年齡問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)年齡問(wèn)題有根據(jù)題干條件直接代入排除、在運(yùn)算中結(jié)合代入排除快速篩選選項(xiàng)縮短計(jì)算時(shí)間這兩種思路。本題適合第二種思路。

　　設(shè)2014年父親的年齡為x，母親的年齡為y，根據(jù)題意可得：x+y=23×(x-y)，化簡(jiǎn)可得11x=12y，由于x和y都為整數(shù)，則11x一定是12的整數(shù)倍，11不是12的整數(shù)倍，由此可判定x的值一定為12的整數(shù)倍，排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)。代入A選項(xiàng)，當(dāng)x=36時(shí)，y=33，5年后母親的年齡為33+5=38歲，不為平方數(shù)，排除。由此可判定，只有D選項(xiàng)符合題意，故答案為D。

　　二、其次，要掌握代入排除法的常用技巧。

　　代入排除法對(duì)于一些題目來(lái)說(shuō)雖然是比較萬(wàn)能的方法，但是代入排除法在求解過(guò)程中涉及到四個(gè)選項(xiàng)的代入，同一種運(yùn)算方式需要代入四次數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，解題過(guò)程比較復(fù)雜。

　　那么使用代入排除法時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件的不同，使用最合適的一種的代入思路，提高解題速度。以下3種技巧是比較常用的。

　　技巧一：最值代入。

　　這個(gè)方法比較好理解，如果題目問(wèn)最大/最小，則從最大/最小的選項(xiàng)開(kāi)始進(jìn)行代入排除。比如，為最大為多少，此時(shí)你代入了最小的選項(xiàng)，即使?jié)M足題意，但是由于不是最大，也會(huì)存在是錯(cuò)誤答案的可能。

　　技巧二：選擇參照項(xiàng)代入。

　　當(dāng)代入排除計(jì)算量較大時(shí)，可選擇一個(gè)選項(xiàng)中最好計(jì)算的來(lái)代入排除，然后用其他的選項(xiàng)與之進(jìn)行對(duì)比比較，來(lái)鎖定正確答案。下面我們看一個(gè)例題。

　　【例5】

　　某市園林部門(mén)計(jì)劃對(duì)市區(qū)內(nèi)30處綠化帶進(jìn)行補(bǔ)栽，每處綠化帶補(bǔ)栽方案可從甲、乙兩種方案中任選其中一方案進(jìn)行。甲方案補(bǔ)栽闊葉樹(shù)80株，針葉樹(shù)40株：乙方案補(bǔ)栽闊葉樹(shù)50株，針葉樹(shù)90株?，F(xiàn)有闊葉樹(shù)苗2070株，針葉樹(shù)苗1800株，為最大限度利用這批樹(shù)苗，甲、乙兩種方案應(yīng)各選：（    ）

　　A．甲方案19個(gè)、乙方案11個(gè)

　　B．甲方案20個(gè)、乙方案10個(gè)

　　C．甲方案17個(gè)、乙方案13個(gè)

　　D．甲方案18個(gè)、乙方案12個(gè)

　　【解析】

　　題干問(wèn)的是“甲、乙兩種方案應(yīng)各選……”，而選項(xiàng)給出了甲、乙兩種方案數(shù)量的具體值，滿足選項(xiàng)信息充分這個(gè)條件，優(yōu)先選用代入排除法進(jìn)行求解。設(shè)甲、乙兩種方案分別選用x、y個(gè)；

　　根據(jù)題意可得：80x＋50y≤2070，40x＋90y≤1800。觀察選項(xiàng)，B選項(xiàng)為整十的倍數(shù)便于計(jì)算，優(yōu)先代入B選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。代入B選項(xiàng)有：80×20＋50×10＝2100，40×20＋90×10＝1700，闊葉樹(shù)苗不夠，排除；

　　根據(jù)題意可知，減少一個(gè)甲方案增加一個(gè)乙方案，整體少栽30棵闊葉樹(shù)，多栽50棵針葉樹(shù)。于是有：A選項(xiàng)相較于B選項(xiàng)來(lái)說(shuō)，，少了一個(gè)甲方案，多了一個(gè)乙方案：2100－30＝2070，1700＋50＝1750，闊葉樹(shù)栽完，針葉樹(shù)剩50株；

　　同理，D選項(xiàng)相較于A選項(xiàng)：2070－30＝2040，1750＋50＝1800，闊葉樹(shù)剩30株，針葉樹(shù)栽完，但所?？脭?shù)少于A選項(xiàng)的50株，優(yōu)于A選項(xiàng)。

　　C選項(xiàng)相較于D選項(xiàng)：2040－30＝2010，1800＋50＝1850，針葉樹(shù)苗不夠，排除；

　　綜上，故答案為D。

　　技巧三：直接從問(wèn)題下手篩選信息量。

　　部分題目存在題干信息量較多的情況，此時(shí)篩選有用信息量就顯得尤為重要，此時(shí)可根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行篩選，直接找題干中與問(wèn)題直接相關(guān)的信息量進(jìn)行代入排除。

　　如【例2】中，題干中的有用信息量其實(shí)只用了“小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲”這一個(gè)與問(wèn)題最直接相關(guān)的信息量，其余的信息量均未用到。

　　這三個(gè)技巧雖然看起來(lái)簡(jiǎn)單，也很好理解，但考場(chǎng)上能不能用、敢不敢用，還是要看平時(shí)的訓(xùn)練，尤其是在限時(shí)訓(xùn)練中，能否快速判斷題干特點(diǎn)，并大膽地運(yùn)用它們，這一點(diǎn)很重要。只有平時(shí)已經(jīng)具備了準(zhǔn)確判斷的實(shí)力和大膽運(yùn)用的底氣，考場(chǎng)上才可能真正通過(guò)使用“代入排除法”來(lái)提升做題速度。

　　另外，隨著命題人出題越來(lái)越靈活，直接代入的題在大多數(shù)省考和國(guó)考中雖然有變少，讓人有一種代入排除法不是萬(wàn)能的感覺(jué)。但其實(shí)有不少題在運(yùn)算過(guò)程中，靈活結(jié)合代入排除法可以有效地提升做題速度，而且像不定方程這類題目，沒(méi)有代入排除法也是萬(wàn)萬(wàn)不能的。

　　因此，代入排除雖然聽(tīng)起來(lái)簡(jiǎn)單，學(xué)起來(lái)容易，但能否做到真正掌握、熟練運(yùn)用，這才是關(guān)鍵。

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